Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon mengusulkan suatu cara nonparametrik yang amat sederhana untuk membandingkan dua populasi kontinu bila hanya tersedia sampel bebas yang sedikit dan kedua populasi asalnya tidak normal. Uji ini digunakan untuk menguji kondisi (variabel) pada sampel yang berpasangan atau dapat juga untuk penelitian sebelum dan sesudah. Dalam uji ini ingin diketahui manakah yang lebih besar dari antara pasangan. Cara ini sekarang dinamakan uji Wilcoxon atau Uji Ranking Bertanda Wilcoxon. Merupakan penyempurnaan dari uji tanda. Uji Wilcoxon ini hampir sama dengan Uji Tanda tetapi besarnya selisih nilai angka antara positif dan negatif diperhitungkan, dan digunakan untuk menguji hipotesis komparatif 2 sampel berpasangan. Uji wilcoxon lebih peka daripada uji tanda dalam menentukan perbedaan antara rataan populasi dan karena itu akan dibahas secara mendalam. Jika sampel berpasangan lebih besar dari 25, maka distribusinya dianggap akan mendekati distribusi normal. Untuk itu digunakan Z sebagai Uji Statistiknya. Silahkan lihat uji t berpasangan.
Asumsi-asumsi:
Menggunakan data berpasangan dan berasal dari populasi yang sama. ini sama dengan tujuan dari uji t berpasangan.
Setiap pasangan dipilih secara acak dan independent. Maksudnya ini dalam pengambilan sampel tidak subjektif atau asal ambil. tapi pengambilan sampelnya secara acak.
Skala pengukurannya minimal ordinal. dan tidak butuh asumsi normalitas. Inilah yang membedakan dengan uji t berpasangan. disini ada dua keadaan dalam menggunakan wilcoxon. Pertama. ketika data yang digunakan ordinal maka pakai wilcoxon. kasus kedua ketika datanya tuh interval atau rasio maka pertama kali lihat dulu apakah normal atau tidak. kalau normal pakai uji t berpasangan dan jika tidak normal baru pakai wilcoxon. Beberapa peneliti juga mengatakan ketika data yang digunakan lebih dari 25, ada juga yang mengatakan lebih dari 30. maka pakai uji t berpasangan. alasannya dengan data yang 30 (dikatakan sampel besar) itu akan mendekati data normal. Jadi silahkan pilih dengan bijak.
Langkah- Langkah Pengujian :
Berikan jenjang (rank) untuk tiap beda dari pasangan pengamatan (yi – xi) sesuai dengan besarnya, dari yang terkecil sampai terbesar tanpa memperhatikan tanda dari beda itu (nilai beda absolut).
Bila ada dua atau lebih beda yang sama, maka jenjang untuk tiap-tiap beda itu adalah jenjang rata-rata
Bubuhkan tanda positif atau negatif pada jenjang untuk tiap beda sesuai dengan tanda dari beda itu. Beda 0 tidak diperhatikan
Jumlahkan semua jenjang bertanda positif atau negatif, tergantung dari mana yang memberikan jumlah yang lebih kecil setelah tandanya dihilangkan. Notasi jumlah jenjang yang lebih kecil ini dengan T
Bandingkan nilai T yang diperoleh dengan nilai t uji wilcoxon
HIPOTESIS:
H0 : dua populasi adalah sama
H1 : dua populasi tidak sama
Artinya: Sesuai dengan tujuan yaitu ingin melihat apakah ada perbedaan atau tidak antar dua populasi sesuai dengan tujuan kita. Nah, jawabannya tuh ada dua yaitu antara kedua populasi sama atau tidak. jawaban diperoleh dari uji yang akan digunakan.
Kaidah keputusan
H0 diterima apabila t ≥ tα
H0 ditolak apabila t < tα
Note: nilai t ini diperoleh dari rumus yang digunakan dalam uji wilcoxon sedangkan tα diperoleh dari t tabel khusus wilcoxon.
Contoh kasus dalam penggunaan uji rangking bertanda wilcoxon
Seorang dokter ingin melakukan penelitian ingin melihat pengaruh dari suatu obat. Delapan orang pasien yang diambil secara acak diukur kapasitas pernapasannya sebelum dan sesudah diberikan obat tertentu. . Hasilnya sebagai berikut :
| Pasien | A | B | C | D | E | F | G | H |
|---|
| Sebelum | 2750 | 2360 | 2950 | 2830 | 2250 | 2680 | 2720 | 2810 |
|---|
| Sesudah | 2850 | 2380 | 2930 | 2860 | 2300 | 2640 | 2760 | 2800 |
|---|
dengan menggunakan α = 0,05
Penyelesaian:
Identifikasi:
Sebelum melakukan analisisnya pertama kali yaitu identifikasi metode yang akan digunakan. Pertama kita lihat dari tujuannya yaitu membandingkan dua populasi yaitu sebelum dan sesudah menggunakan obat. artinya kita ingin melihat perbedaan populasi yang berpasangan karena menggunakan sebelum dan sesudah dengan sampel yang sama. Dari satu kita bisa menggunakan uji t berpasangan atau uji wilcoxon.
Kedua: identifikasi skala data yang digunakan. ada 4 skala yang digunakan dalam statistik yaitu nominal, ordinal, interval rasio. ketika data yang digunakan ordinal maka pakai wilcoxon. kasus kedua ketika datanya tuh interval atau rasio maka pertama kali lihat dulu apakah normal atau tidak. kalau normal pakai uji t berpasangan dan jika tidak normal baru pakai wilcoxon.
Hipotesis:
H0 : Tidak ada perbedaan sebelum dan sesudah menggunakan obat
H1 : Ada perbedaaan sebelum dan sesudah menggunakan obat
Taraf nyata dan nilai T tabelnya
α = 0,05 dengan n =8
tabel wilcoxon T = 3. (diperoleh dari tabel wilcoxon)
Kriteria Pengujian
H0 diterima apabila nilai uji statistik ≥ dari t tabel yaitu 3.
H0 ditolak apabila nilai uji statistik < dari t tabel yaitu 3.
Nilai uji statistik
| Pasien | Sebelum | Sesudah | selisih (d) | Peringkat |
|---|
| A | 2750 | 2850 | -100 | -8 |
|---|
| B | 2360 | 2380 | -20 | -2,5 |
|---|
| C | 2950 | 2930 | 20 | 2,5 |
|---|
| D | 2830 | 2860 | -30 | -4 |
|---|
| E | 2250 | 2300 | -50 | -7 |
|---|
| F | 2680 | 2640 | 40 | 5,5 |
|---|
| G | 2720 | 2760 | -40 | -5,5 |
|---|
| H | 2810 | 2800 | 10 | 1 |
|---|
Dari perhitungan tabel di atas mungkin dah pada ngerti. tapi disini saya mengulangi sedikit saja. untuk bagian peringkat itu didapatkan dari peringkat dari nilai selisih. pertama dari nilai selisih itu dimutlakkan artinya semuanya dibuat postif. kemudian diurutkan dari nilai paling kecil. Dari nilai itu diurutkan peringkat dari nilai terkecil. ketika ada nilai yang sama dirata-ratakan saja peringkatnya seperti contoh diatas. kemudian nilai negatif itu diperoleh dari tanda yang ada pada kolom selisih.
Langkah selanjutnya yaitu menjumlahkan nilai berdasarkan tanda.
Untuk tanda positif: 2,5 +5,5 +1 = 9
Untuk tanda negatif 8 + 2,5 + 4 + 7 +5,5 = 27
Untuk melihat nilai uji statistiknya yaitu dari nilai terkecil dari nilai tersebut yaitu tanda positif 9. sehingga nilai statistiknya 9.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil tersebut diperoleh hasil bahwa nilai uji statistik ≥ dari t tabel. yaitu 9 ≥ 3. sehingga berdasarkan kriteria pengujian diperoleh hasil terima H0. sehingga disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan sebelum dan sesudah menggunakan obat.
Sumber: http://statistikceria.blogspot.kr/2014/06/uji-ranking-bertanda-wilcoxon.html
