Statistik Nonparametrik: Uji Mann-Whitney (U-Test)

Uji Mann-Mann sering disebut juga dengan pengujian U yang dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney pada tahun 1947. Pengujian U merupakan salah satu jenis uji non parametris yang digunakan untuk menguji mean atau rata-rata dari dua sampel yang berbeda ukurannya atau tidak berpasangan.

Beberapa asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah:

1.  sampel yang berasal dari populasi bersifat acak/random,

2.  sampel bersifat independen (berdiri sendiri) atau saling bebas,

3. skala pengukuran datanya bertipe ordinal, interval atau ratio tetapi tidak berdistribusi normal

Prosedur pengujian:

1. Menentukan hipotesis

H₀: dua sampel independen memiliki rata-rata yang sama (μ₁= μ₂)

H₁: dua sampel independen memiliki rata-rata yang berbeda 

2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai U tabel

Taraf nyata yang sering digunakan adalah 1% atau 5%.

U_α(n1)(n2) = …

Pengujiannya dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi.

Nilai U tabel diperoleh menggunakan tabel berikut:

Tabel Mann-Whitney

3. Menetapkan kriteria pengujian

Terima H₀ apabila U ≥ U_α(n1)(n2)

Tolak H₀ apabila U < U_α(n1)(n2)

4. Menghitung nilai uji statistik

- Gabungkan kedua sampel dan berikan urutan untuk tiap-tiap anggota, dimulai dari sampel/pengamatan terkecil hingga terbesar.

- Jumlahkan urutan masing-masing sampel (R₁ dan R₂)

- Hitung statistik U dengan rumus berikut:

atau

dimana:

 = banyaknya sampel pertama,

 = banyaknya sampel kedua,

Nilai U yang digunakan adalah nilai U terkecil. Untuk memeriksa ketelitian, gunakan rumus:

5. Menarik kesimpulan

Penarikan kesimpulan berupa terima atau tolak Ho dilakukan berdasarkan kriteria pengujian.

Agar lebih jelas, simaklah contoh berikut ini:

Contoh:

Uji Mann-Whitney sampel kecil ( n1 atau n2 ≤ 20)

Berikut ini data mengenai gaji karyawan toko A dan karyawan toko B 

(dalam ratusan ribu rupiah)

Sampel 1	3	8	2	5	4
Sampel 2	7	1	11	9	8	6	10

Baca juga: Uji ANOVA (analysis of variance)
                   Uji Ranking Bertanda Wilcoxon
                   Uji Chi Square

Ujilah dengan taraf nyata 1% apakah rata-rata kedua sampel tersebut sama!

Penyelesaian:

Sampel I	Urutan	Sampel II	Urutan
3	3	7	7
8	8,5	1	1
2	2	11	12
5	5	9	10
4	4	8	8,5
		6	6
		10	11
	R1=22,5		R2=55,5

 

a. Formulasi hipotesis

H₀: μ₁ = μ₂

H₁: μ₁ > μ₂

b. Taraf nyata (α) dan U tabel

α = 1% = 0,01; n1 =5;dan n2 = 7 

U_α(n1)(n2) = U_0,01(5)(7) = 3

c. Kriteria pengujian

H₀ diterima apabila U ≥ 3;

H₀ ditolak apabila U < 3;

d. Nilai statistik U yang diperoleh adalah U = 7,5

e. Kesimpulan

Karena U = 7,5 > U_0,01(5)(7) = 3, maka H₀ diterima.

Dengan demikian, rata-rata sampel I dan II adalah sama.

Semoga bermanfaat.

 Referensi:

- Hasan, I. (2001) Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). Edisi Kedua. Bumi Aksara, Jakarta

- https://www.statistikian.com/2014/04/mann-whitney-u-test.html

- http://statistikceria.blogspot.kr/2014/06/uji-mann-whitney.html

- https://www.spssindonesia.com/2017/04/uji-mann-whitney-spss.html

- http://statistik4life.blogspot.kr/2009/12/uji-mann-whitney-u.html

- http://www.psychologywizard.net/mann-whitney-u-test-ao1-ao2.html