Catatan Amir: Polinomial pada MATLAB

Kamis, 09 Agustus 2018

Polinomial pada MATLAB

Hai sobat semua, kali ini saya ingin berbagi tentang bagaimana cara membuat polinomial atau fungsi suku banyak pada MATLAB.

Bentuk umum suku banyak dapat dituliskan sebagai berikut:

Suatu persamaan suku banyak dapat dinyatakan dengan suatu vektor. Untuk membuat polinomial pada MATLAB, kita hanya perlu menuliskan koefisien polinomialnya saja ke dalam bentuk vektor dengan orde/pangkat menurun.

Perhatikanlah contoh berikut ini.

Contoh:

Misalkan diketahui suatu polynomial berderajat 5 berikut:

p(x) = 3x⁵+2x⁴-4x³+x²-x+10

Maka pada jendela perintah MATLAB, polinomial tersebut dituliskan dengan:

p = [3 2 -4 1 -1 10]

Perhatikan contoh lainnya berikut ini:

q(x) = 2x⁵+3x²+7

Polinomial tersebut ditulis:

q = [2 0 0 3 0 7]

MATLAB menyediakan beberapa perintah untuk kalkulasi polinomial yaitu polyval, roots, conv, dan deconv.

Baca juga: Plot 2 Dimensi pada MATLAB

1. Perintah polyval

Perintah polyval digunakan untuk mencari nilai fungsi terhadap suatu nilai tertentu.

Contoh:

Misalkan kita ingin mencari nilai polinomial p terhadap x=2 maka kita tinggal menuliskan sintaks berikut pada jendela perintah MATLAB:

>> p = [3 2 -4 1 -1 10];
>> polyval (p,2)
ans = 108

2. Perintah roots

Perintah roots dipakai untuk mencari akar-akar penyelesaian suatu polinomial.

Contoh:

Misalkan kita ingin mencari akar-akar persamaan p(x) = x⁴-4x³-x²+16x-12 maka kita jalankan perintah berikut:

>> p = [1 -4 -1 16 -12];
>> roots(p)
ans = -2.0000
3.0000
2.0000
1.0000

3. Perintah conv

Selanjutnya perintah conv digunakan untuk mengalikan dua polinomial.

Sintaks berikut digunakan untuk mengalikan polinomial p(x) = x³+7 dan q(x) = x²-2x+5 dan menyatakan hasilnya sebagai polinomial r(x).

Yang pertama kita lakukan adalah membuat vektor baris yang memuat koefisien masing-masing polinomial.

Contoh:

>> p = [1 0 0 7];
>> q = [1 -2 5];
>> r = conv(p,q)
r = 1 -2 5 7 -14 35

Jadi, hasil perkalian dari p = x³+7 dan q = x²-2x+5 adalah r=x⁵-2x⁴+5x³+7x²-14x+35

4. Perintah deconv

Yang terakhir adalah perintah deconv yang digunakan untuk operasi pembagian polinomial.

Contoh:

Kita ingin menghitung hasil pembagian dari polinomial berikut ini:

x⁵-2x⁴+5x³+7x²-14x+35 : x²-2x+5.

Sintaks permasalahan di atas dituliskan sebagai berikut:

>> r = [1 -2 5 7 -14 35];

>> q = [1 -2 5];

>> p = deconv(r,q)

p = 1 0 0 7