Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata

Hai sobat semua, pada tulisan kali ini saya ingin mengulas dan berbagi tentang cara pengujian hipotesis rata-rata. Silahkan cek bahasan saya tentang pengujian hipotesis terlebih dahulu di sini agar lebih mudah memahami materi berikut ini. Pengujian hipotesis yang akan saya bahas kali ini adalah pengujian hipotesis untuk satu rata-rata dengan jumlah sampel kecil dan besar. 

1. Sampel Kecil (n kurang dari atau sama dengan 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (kurang dari atau sama dengan 30), distribusi yang digunakan untuk uji statistiknya adalah distribusi t. Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:

a. Menyusun hipotesis

Ada tiga kemungkinan hipotesis yang bisa kita susun, yakni:

b. Menentukan nilai taraf nyata α pengujian dan nilai t-tabel

Nilai α dapat diketahui dari soal atau masalah yang diberikan. Jika tak disebutkan secara spesifik, biasanya merujuk pada α=5% atau α=0.05.

Dengan nilai taraf nyata (α=5%) maka tingkat kepercayaan dalam pengujian statistik adalah 95% atau (1−α) = 0,95.

Tingkat kepercayaan ini bisa diubah sesuai dengan tingkat ketelitian yang diinginkan dalam penelitian. Nilai tingkat kepercayaaan yang biasa digunakan berkisar adalah 90%, 95% dan 99% dengan α masing-masing 10%, 5% dan 1%.

 Misalkan, diberikan α=0.05, maka nilai t-tabel yang mungkin adalah:

db=n-1 menunjukkan derajat bebas.

Berikut ini disajikan tabel-t:

Source: www.rumusstatistik.com

c. Menentukan kriteria pengujian

Terdapat tiga kemungkinan kriteria pengujian:

d. Mencari nilai uji statistik

Jika simpangan baku populasi (σ) diketahui, maka nilai uji statistiknya:

Sebaliknya, jika simpangan baku populasi (σ) tak diketahui, maka nilai uji statistiknya:

dimana t₀ adalah nilai uji statistik, X adalah rata-rata sampel, σ adalah simpangan baku populasi, s adalah simpangan baku sampel dan n adalah banyaknya sampel.

e. Menarik kesimpulan

Langkah yang terakhir adalah menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak H₀ berdasarkan pada kriteria pengujian.

Agar lebih jelas, perhatikanlah contoh di bawah ini:

Contoh 1:

Dalam suatu penelitian, diperoleh sampel data 20 minuman yang memiliki berat kotor 280 ml dan simpangan bakunya 25. Jika digunakan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa berat kotor rata-rata populasi minuman tersebut sama dengan 285.

Penyelesaian:

Contoh 2:

Dalam suatu penelitian, diperoleh sampel data 15 orang yang memiliki berat badan 67,5 kg dan simpangan bakunya 2,7. Jika digunakan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa berat badan rata-rata populasi lebih dari 68 kg.
Penyelesaian:

2. Sampel Besar (n lebih dari 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (lebih dari atau sama dengan 30), distribusi yang digunakan untuk uji statistiknya adalah distribusi Z. Adapun langkah-langkah pengujiannya hampir sama dengan uji sampel kecil adalah sebagai berikut:

a. Menyusun hipotesis

Ada tiga kemungkinan hipotesis yang bisa kita susun, yakni:

b. Menentukan nilai taraf nyata pengujian dan nilai Z-tabel

Misalkan, diberikan α=0.05, maka nilai Z-tabel yang mungkin adalah:

Berikut ini disajikan tabel-Z:

Source: https://palenggahanlincakreyot.wordpress.com

c. Menentukan kriteria pengujian

Terdapat tiga kemungkinan kriteria pengujian, yakni:

d. Mencari nilai uji statistik

Jika simpangan baku populasi (σ) diketahui, maka nilai uji statistiknya:

Sebaliknya, jika simpangan baku populasi (σ) tak diketahui, maka nilai uji statistiknya:

dimana Z₀ adalah nilai uji statistik, X adalah rata-rata sampel, σ adalah simpangan baku populasi, s adalah simpangan baku sampel dan n adalah banyaknya sampel.

e. Menarik kesimpulan

Langkah yang terakhir adalah menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak H₀ berdasarkan pada kriteria pengujian.

Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh berikut ini:

Contoh 3:

Seorang peneliti  mewawancarai 50 kepala keluarga di kota X dan mendapatkan informasi bahwa rata-rata  penghasilan mereka adalah 5.000.000 rupiah/bulan dengan simpangan baku 2.250.000. Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata penghasilan populasi adalah kurang dari 6.000.000/bulan!

Penyelesaian:

Demikianlah pembahasan saya tentang pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil dan besar. Semoga bermanfaat. 😊

Sumber bacaan:
- Hasan, Iqbal. 2001. Pokok-Pokok Materi Statistik 1 (Statistik Deskriptif): Edisi Kedua. Jakarta: Bumi Aksara.

Baca juga:

• Pengertian Statistika
• Pengujian Hipotesis
• Uji Chi Square