Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata

Hai sobat semua, pada tulisan kali ini saya ingin mengulas dan berbagi tentang cara pengujian hipotesis rata-rata. Silahkan cek bahasan saya tentang pengujian hipotesis terlebih dahulu di sini agar lebih mudah memahami materi berikut ini. Pengujian hipotesis yang akan saya bahas kali ini adalah pengujian hipotesis untuk satu rata-rata dengan jumlah sampel kecil dan besar. 

1. Sampel Kecil (n kurang dari atau sama dengan 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (kurang dari atau sama dengan 30), distribusi yang digunakan untuk uji statistiknya adalah distribusi t. Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:

a. Menyusun hipotesis

Ada tiga kemungkinan hipotesis yang bisa kita susun, yakni:

b. Menentukan nilai taraf nyata α pengujian dan nilai t-tabel

Nilai α dapat diketahui dari soal atau masalah yang diberikan. Jika tak disebutkan secara spesifik, biasanya merujuk pada α=5% atau α=0.05.

Dengan nilai taraf nyata (α=5%) maka tingkat kepercayaan dalam pengujian statistik adalah 95% atau (1−α) = 0,95.

Tingkat kepercayaan ini bisa diubah sesuai dengan tingkat ketelitian yang diinginkan dalam penelitian. Nilai tingkat kepercayaaan yang biasa digunakan berkisar adalah 90%, 95% dan 99% dengan α masing-masing 10%, 5% dan 1%.

Polinomial pada MATLAB

Hai sobat semua, kali ini saya ingin berbagi tentang bagaimana cara membuat polinomial atau fungsi suku banyak pada MATLAB. 

Bentuk umum suku banyak dapat dituliskan sebagai berikut:

Suatu persamaan suku banyak dapat dinyatakan dengan suatu vektor. Untuk membuat polinomial pada MATLAB, kita hanya perlu menuliskan koefisien polinomialnya saja ke dalam bentuk vektor dengan orde/pangkat menurun.

Cara Membuat Program di MATLAB

Hai sobat semua, dalam tulisan kali ini saya ingin berbagi tentang cara membuat program pada MATLAB. Pemrograman MATLAB dapat kita lakukan dengan dua cara, yaitu: 

1) menggunakan jendela perintah, atau 

2) menggunakan skrip M-File (Matlab file). 

Perhatikanlah contoh membuat program MATLAB dengan dua cara tersebut berikut ini.

Operator dan Fungsi Matematika pada MATLAB

MATLAB menyediakan operator matematika beserta fungsi-fungsi matematika yang dapat kita gunakan ketika menjalankan program. Berikut ini dirangkum operator matematika beserta fungsi matematika yang tersedia dalam MATLAB.

Tabel 1. Operator matematika pada MATLAB

Pemakaian operator matematika dalam MATLAB mengikuti konsep operasi matematika yang berlaku umum, yaitu: 

a. Operator penjumlahan dan pengurangan memiliki tingkat yang sama sehingga dikerjakan urut dari kiri ke kanan.

b. Operator perkalian dan pembagian memiliki tingkat yang sama.

c. Operator perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya daripada operator penjumlahan dan pengurangan.

d. Jika terdapat operasi hitung terhadap operator menggunakan tanda kurung, maka operasi tersebut dikerjakan terlebih dahulu.

Pengujian Hipotesis

A. Sekilas tentang Pengujian Hipotesis

Hai sobat semua, dalam tulisan kali ini saya ingin berbagi tentang apa yang dimaksud dengan pengujian hipotesis serta bagaimana prosedurnya. Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo artinya lemah, kurang, atau di bawah. Sedangkan thesis bermakna teori, proposisi, atau pernyataan yang diajukan sebagai bukti. Dengan kata lain, kita bisa mengartikan hipotesis sebagai suatu pernyataan yang kebenarannya masih perlu dibuktikan atau diuji karena masih bersifat lemah. Hipotesis sering pula disebut sebagai dugaan sementara. 

Variabel Khusus pada MATLAB

Dalam MATLAB terdapat beberapa variabel khusus yang telah terdefinisi. Variabel-variabel tersebut dapat kita gunakan dengan cara mengetikkannya pada jendela perintah atau skrip M-File. 

Variabel-variabel khusus tersebut dirangkum dalam Tabel di bawah ini:

Perhatikanlah contoh eksekusi perintah pada MATLAB dengan menggunakan variabel-variabel khusus di atas.

Pengertian Statistika

A. Pengertian Statistik

Dalam tulisan kali ini, saya ingin berbagi tentang apa sih yang dimaksud dengan statistika. Apa beda antara statistika dan statistik? Kebanyakan orang menganggap keduanya sama, padahal sebetulnya berbeda. Lalu apa perbedaannya? Yuk, simak tulisan saya berikut ini.

Kata statistik berasal dari bahasa Latin yaitu "status" yang berarti negara atau menyangkut hal-hal tentang ketatanegaraan. Dahulu, statistik hanya berkaitan dengan angka-angka yang berguna untuk menggambarkan keadaan penduduk suatu negara seperti demografi penduduk, pendapatan dan lain sebagainya. 

Statistik mulai berkembang lebih luas seiring berjalannya waktu. Statistik tidak hanya tentang kumpulan angka mengenai keadaan penduduk suatu negara. Peran statistik terus meluas ke berbagai bidang kehidupan manusia seperti ekonomi, sains, pertanian, pendidikan, sosial dan lain sebagainya.

Dalam arti sempit, statistik diartikan sebagai keterangan ringkas berbentuk angka-angka. Contohnya, statistik jumlah penduduk, rata-rata penghasilan penduduk, umur dan lain sebagainya. Sedangkan dalam arti luas, statistik merupakan metode atau ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penganalisisan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang telah diperoleh. 

Statistik Nonparametrik: Uji Mann-Whitney (U-Test)

Uji Mann-Mann sering disebut juga dengan pengujian U yang dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney pada tahun 1947. Pengujian U merupakan salah satu jenis uji non parametris yang digunakan untuk menguji mean atau rata-rata dari dua sampel yang berbeda ukurannya atau tidak berpasangan.

Beberapa asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah:

1.  sampel yang berasal dari populasi bersifat acak/random,

2.  sampel bersifat independen (berdiri sendiri) atau saling bebas,

3. skala pengukuran datanya bertipe ordinal, interval atau ratio tetapi tidak berdistribusi normal

Prosedur pengujian:

1. Menentukan hipotesis

H₀: dua sampel independen memiliki rata-rata yang sama (μ₁= μ₂)

H₁: dua sampel independen memiliki rata-rata yang berbeda 

2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai U tabel

Taraf nyata yang sering digunakan adalah 1% atau 5%.

U_α(n1)(n2) = …

Pengujiannya dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi.

Nilai U tabel diperoleh menggunakan tabel berikut:

Operasi Matriks menggunakan MATLAB

Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat yang terdiri atas baris dan kolom. Bilangan-bilangan dalam matriks disebut elemen matriks. Anggota yang disusun mendatar disebut baris dan yang ditulis menurun disebut lajur/kolom. Anggota-anggota tersebut disusun dalam tanda kurung biasa atau kurung siku. Suatu matriks memiliki ukuran tertentu yang disebut ordo matriks. Jika suatu matriks A memiliki baris sebanyak m dan kolom sebanyak n  maka ordo matriks A adalah

Bentuk umum matriks A dengan ordo m x n dapat dinyatakan sebagai berikut:

a mn merupakan elemen matriks A dimana m = 1,2,3,...,m dan n = 1,2,3, ..., n

a 23 menyatakan elemen matriks A yang berada pada baris kedua dan kolom ketiga.

Contoh:

Matriks B terdiri dari 2 baris dan 3 kolom sehingga ordo matriks B adalah 2x3 atau dapat ditulis B 2x3 . Banyaknya anggota matriks B dapat diperoleh dengan mengalikan banyaknya baris dengan banyaknya kolom. Sehingga, matriks B memiliki 6 anggota yaitu:

Untuk membuat matriks dalam MATLAB digunakan kurung siku ( [ ] ) dan ditulis baris per baris. Tanda koma (,) untuk memisahkan kolom dan titik-koma (;) untuk memisahkan baris. Pemisahan kolom dapat pula menggunakan spasi sementara untuk pemisahan baris bisa dengan menekan enter ke baris baru. Perhatikanlah contoh di bawah ini: