Halo sobat pembaca semua. Dalam artikel kali ini akan dibahas kegunaan MATLAB dalam menganalisis
data dengan perhitungan statistika. MATLAB menyediakan beragam perintah atau fungsi yang dapat
digunakan untuk analisis data dan lain sebagainya. Adapun langkah pertama yang
harus dilakukan dalam menganalisis data ataupun fungsi pada MATLAB adalah
menuliskan data tersebut ke dalam bentuk vektor atau matriks.
Apabila
proses pengumpulan data telah selesai, tahapan selanjutnya yang biasa dilakukan
adalah mengolah atau menganalisis data tersebut. MATLAB menyediakan beberapa
perintah yang dapat memudahkan proses analisis data dengan metode statistika
dasar, seperti mean, median, modus, nilai maksimum, minimum, simpangan baku,
ragam, dan lain sebagainya. Untuk lebih jelasnya, simaklah uraiannya berikut
ini.
Dalam
MATLAB tersedia beberapa perintah yang dapat kita gunakan untuk menganalisis
ukuran pemusatan (mean, median, modus) serta nilai minimum dan maksimum suatu
data.
mean(x):
menghitung nilai rata-rata aritmatika dari suatu vektor
baris/kolom.
mean(A):
menghitung nilai rata-rata dari elemen setiap kolom suatu matriks.
mean(A,dim):
menghitung rata-rata menurut kolom atau baris dari suatu
matriks.
Bentuk
perintah di atas juga dapat kita gunakan untuk perintah-perintah berikut:
median(…):
menghitung median atau nilai tengah.
mode(…):
menghitung modus atau nilai yang paling sering muncul.
min(…):
menentukan nilai minimum.
max(…):
menentukan nilai maksimum.
[S,L] = bounds (A):
menentukan nilai minimum/smallest (S)
dan maksimum/largest (L) dari larik
A. Perintah ini mirip min dan max.
Agar lebih jelas, perhatikanlah contoh-contoh di bawah ini.
Contoh 1
Diketahui
data berat badan dari 10 orang berikut ini.
>> x=[52.3 62.4 49.5 60.2 63.5 74 77
65.5 66.4 68.5];
Selanjutnya
dapat dihitung:
>> mean(x) %nilai rata-rata
ans =
63.9300
>> median(x) %nilai tengah
ans =
64.5000
>> min(x) %nilai minimum
ans =
49.5000
>> max(x) %nilai maksimum
ans =
77
>> [S,L]=bounds(x)
S =
49.5000
L =
77
Contoh 2
>> y = [2 2 2 3 4 2 5 6 8 2 9]
y =
2 2 2
3 4 2
5 6 8
2 9
Selanjutnya
dapat dihitung:
>> mode(y) %nilai modus
ans =
2
Contoh 3
Misalkan, kita memiliki data dalam bentuk
matriks berikut:
>> A = [12 7 8 9; 8 4 9 15; 10 13 15 9; 7 9 6 8]
A =
12 7
8 9
8 4
9 15
10 13
15 9
7 9
6 8
Selanjutnya
dihitung:
>> mean(A) % menghitung rata-rata menurut kolom
ans =
9.2500 8.2500
9.5000 10.2500
>> mean(A,1) %menghitung rata-rata menurut kolom
ans =
9.2500 8.2500
9.5000 10.2500
>> mean(A,2) %menghitung rata-rata menurut baris
ans =
9.0000
9.0000
11.7500
7.5000
>> median(A) %menghitung median menurut kolom
ans =
9.0000 8.0000
8.5000 9.0000
>> median(A,2) %menghitung
median menurut baris
ans =
8.5000
8.5000
11.5000
7.5000
>> min(A)%menentukan nilai minimum menurut kolom
ans =
7 4
6 8
>> min(A,[],2) %menentukan nilai minimum menurut baris
ans =
7
4
9
6
>> max(A) %menentukan nilai maksimum menurut kolom
ans =
12 13
15 15
>> max(A,[],2)%menentukan nilai maksimum menurut baris
ans =
12
15
15
9
Contoh 4
Perhatikanlah contoh menentukan nilai
modus berikut ini.
>> B=[2 3 4 5; 2 4 3 1; 2 3 4 2; 3 3 4 4]
B =
2 3
4 5
2 4
3 1
2 3
4 2
3 3
4 4
>> mode(B) %menentukan modus menurut kolom
ans =
2 3
4 1
>> mode(B,2) %menentukan modus menurut baris
ans =
2
1
2
3
Jika setiap anggota dalam vektor atau
matriks muncul sama banyak atau dengan kata lain tidak ada modus, maka MATLAB
akan menampilkan bilangan terkecil.
Simpangan
baku dan ragam dapat dihitung dari data sampel atau populasi. Simpangan baku
dan ragam sering pula disebut dengan istilah deviasi standar dan variansi. Dalam
MATLAB, simpangan baku dan ragam dihitung dengan default dari data sampel atau cuplikan populasi. Berikut ini
beberapa perintah yang dapat kita pergunakan untuk mencari nilai simpangan baku
dan ragam dari suatu data baik dalam bentuk vektor maupun matriks.
std(x):
menghitung simpangan baku dari sampel berbentuk vektor.
std(A):
menghitung simpangan baku dari sampel berbentuk matriks
menurut kolom.
std(A,w,dim):
menghitung simpangan baku tertentu (w=0 untuk simpangan
baku sampel sedangkan w=1 untuk simpangan baku populasi; dim=1 merujuk kolom
dan dim=2 merujuk baris).
Contoh 1
>> x=[52.3 62.4 49.5 60.2 63.5 74 77 65.5 66.4 68.5];
%data sampel
>> std(x)
ans =
8.5739
>> A = [12 7 8 9; 8 4 9 15; 10 13 15 9; 7 9 6 8] %data
sampel
A =
12 7
8 9
8 4
9 15
10 13
15 9
7 9
6 8
>> std(A) %simpangan baku sampel menurut kolom
ans =
2.2174 3.7749
3.8730 3.2016
>> std(A,0,1) %simpangan baku sampel menurut kolom
ans =
2.2174 3.7749
3.8730 3.2016
>> std(A,0,2) %simpangan baku sampel menurut baris
ans =
2.1602
4.5461
2.7538
1.2910
var(x):
menghitung ragam dari sampel berbentuk vektor
var(A):
menghitung ragam dari sampel berbentuk matriks menurut
kolom
var(A,w,dim):
menghitung ragam tertentu (w=0 untuk ragam sampel sedangkan
w=1 untuk ragam populasi; dim=1 merujuk kolom dan dim=2 merujuk baris)
Contoh 2
>> x=[52.3 62.4 49.5 60.2 63.5 74 77
65.5 66.4 68.5]; %data sampel
>> var(x)
ans =
73.5112
>> A = [12 7 8 9; 8 4 9 15; 10 13 15 9; 7 9 6 8] %data
sampel
A =
12 7
8 9
8 4
9 15
10 13
15 9
7 9
6 8
>> var(A) %ragam sampel menurut kolom
ans =
4.9167 14.2500
15.0000 10.2500
>> var(A,0,1) %ragam sampel menurut kolom
ans =
4.9167 14.2500
15.0000 10.2500
>> var(A,0,2) %ragam sampel menurut baris
ans =
4.6667
20.6667
7.5833
1.6667
Koefisien korelasi (correlation coefficient) merupakan bilangan yang sering digunakan
untuk mengukur keeratan hubungan antar variabel. Hubungan yang bisa terjadi
yaitu erat, lemah atau tidak erat. Koefisien korelasi memiliki rentang nilai -1
hingga 1 dan dinyatakan dengan simbol r.
Untuk menghitung korelasi dengan MATLAB dapat menggunakan perintah berikut ini.
corrcoef
(A,B): menghitung koefisien
korelasi antara variabel A dan B.
Contoh 1
Misalkan diketahui data A = lama belajar
(jam) dan B = nilai ujian komputer dari 10 orang berikut ini:
|
A
|
5
|
3
|
4
|
2
|
1
|
3
|
10
|
4
|
7
|
6
|
|
B
|
80
|
75
|
82
|
57
|
50
|
63
|
95
|
70
|
92
|
83
|
Selanjutnya,
akan dihitung koefisien korelasi dari data tersebut.
>> A=[5 3 4 2 1 3 10 4 7 6];
>> B=[80 75 82 57 50 63 95 70 92 83];
>> corrcoef(A,B)
ans =
1.0000 0.9080
0.9080
1.0000
Jadi, koefisien
korelasi dari A (lama belajar) dan B (nilai ujian komputer) adalah r = 0,908. Artinya, lama belajar
memiliki hubungan yang erat dengan nilai ujian komputer, dimana seseorang yang
belajar lebih lama akan memperoleh nilai ujian yang lebih tinggi, begitu pula
sebaliknya. Adapun nilai 1 pada baris pertama kolom pertama dan baris kedua
kolom kedua berturut-turut menunjukkan nilai korelasi antar variabel A dan B
dengan dirinya sendiri.
MATLAB
menyediakan perintah yang dapat kita gunakan untuk menentukan hasil penjumlahan
(summation) dari sekumpulan data baik
dalam vektor maupun matriks. Perintah-perintah tersebut adalah sebagai berikut.
sum(x):
menjumlahkan seluruh elemen vektor baris atau kolom.
sum(A):
menjumlahkan seluruh elemen dari setiap kolom suatu matriks.
sum(A,dim):
menjumlahkan seluruh elemen menurut kolom atau baris dari
suatu baris.
cumsum(x):
menentukan jumlah kumulatif dari suatu vektor baris atau
kolom.
cumsum(A):
menentukan jumlah kumulatif (cumulative sum) seluruh elemen dari setiap kolom suatu matriks.
cumsum(A,dim):
menentukan jumlah kumulatif seluruh elemen menurut kolom
atau baris dari suatu matriks.
Contoh 1
>> a = [1 3 5 7 9]
a =
1 3
5 7 9
>> sum(a)%menjumlahkan vektor baris
ans =
25
>> b=[2;4;6;8;10]
b =
2
4
6
8
10
>> sum(b)%menjumlahkan vektor kolom
ans =
30
Contoh 2
Misalkan kita memiliki data berbentuk
matriks seperti berikut:
>> B = [7 8 9 10; 8 9 12 13; 14 11 12 10; 8 9 10 11]
B =
7 8
9 10
8 9
12 13
14 11
12 10
8 9
10 11
>> sum(B) %menjumlahkan menurut kolom
ans =
37 37 43 44
atau bisa juga dengan menggunakan perintah
berikut:
>> sum(B,1) %menjumlahkan menurut kolom
ans =
37 37 43 44
>> sum(B,2) %menjumlahkan menurut baris
ans =
34
42
47
38
Untuk
menentukan jumlah dari seluruh elemen, gunakanlah perintah:
>> sum(sum(B)) %jumlah seluruh elemen matriks B
ans =
161
>> cumsum(B) %jumlah kumulatif menurut kolom
ans =
7 8
9 10
15 17
21 23
29 28
33 33
37 37
43 44
Dari hasil di
atas, nilai pada kolom pertama diperoleh dengan cara menjumlahkan secara
kumulatif semua elemen kolom pertama matriks B:
7 → 7
7 + 8 = 15 → 15
7 + 8 + 14 = 29 → 29
7 + 8 + 14 + 8 = 37 → 37
>> cumsum(B,2) %jumlah kumulatif menurut baris
ans =
7 15
24 34
8 17
29 42
14 25
37 47
8 17
27 38
Selain
perintah menentukan jumlah, MATLAB juga menyediakan perintah yang dapat kita
gunakan untuk menentukan hasil perkalian data (product) baik yang disajikan dalam vektor maupun matriks.
prod(x):
mengalikan setiap elemen vektor baris atau kolom.
prod(A):
mengalikan setiap elemen suatu matriks menurut kolom.
prod(A,dim):
mengalikan setiap elemen suatu matriks menurut kolom atau
baris.
cumprod(x):
menentukan perkalian kumulatif (cumulative product) dari suatu vektor baris atau kolom.
cumprod(A):
menentukan perkalian kumulatif seluruh elemen dari setiap
kolom suatu matriks.
cumprod(A,dim):
menentukan perkalian kumulatif seluruh elemen menurut kolom
atau baris dari suatu matriks.
Contoh 1
>> c=[2 2 3 4 5]
c =
2 2
3 4 5
>> prod(c)
ans =
240
>> cumprod(c)
ans
2 4
12 48 240
>> d=[1;3;5;7;9]
d =
1
3
5
7
9
>> prod(d)
ans =
945
>> cumprod(d)
ans =
1
3
15
105
945
Contoh 2
>> C=[1 2 3; 5 6 7; 8 9 10]
C =
1 2
3
5 6
7
8
9 10
>> prod(C) %mengalikan menurut kolom
ans =
40 108
210
>> prod(C,1) %mengalikan menurut kolom
ans =
40 108
210
>> prod(C,2) %mengalikan menurut baris
ans =
6
210
720
>> cumprod(C) %perkalian kumulatif menurut kolom
ans =
1 2
3
5 12
21
40 108
210
>> cumprod(C,2) %perkalian kumulatif menurut baris
ans =
1 2
6
5 30
210
8 72
720
Dalam
pemrograman, adakalanya kita dihadapkan pada situasi dimana sekumpulan data
yang ada perlu disortir atau diurutkan baik dari nilai data terkecil ke
terbesar, ataupun sebaliknya. Jika kita ingin melakukan penyortiran data (sorting), maka gunakanlah perintah sort
yang disediakan MATLAB. Perhatikanlah jenis pilihan perintah dan contohnya
berikut ini.
sort(x):
mengurutkan data berbentuk vektor dari yang terkecil.
sort(x,’descend’):
mengurutkan data berbentuk vektor dari yang terbesar.
[y,ind]=sort(x):
mengurutkan data berbentuk vektor dari yang terkecil dan
menampilkan indeks (index) sebelum
diurutkan.
sort(X):
mengurutkan data berbentuk matriks dari yang terkecil
menurut kolom.
sort(X,’descend’):
mengurutkan data berbentuk matriks dari yang terbesar
menurut kolom.
sort(X,2):
mengurutkan data berbentuk matriks dari yang terkecil
menurut baris.
sort(X,2,’descend’):
mengurutkan data berbentuk matriks dari yang terbesar
menurut baris.
sortrows (A, column):
mengurutkan baris sekumpulan data dari yang terkecil ke terbesar berdasarkan
elemen dari column.
Contoh 1
Misalkan
kita memiliki data berikut:
>> x=[52.3 62.4 49.5 60.2 63.5 74 77 65.5 66.4 68.5]
x =
52.3000 62.4000 49.5000
60.2000 63.5000 74.0000
77.0000 65.5000 66.4000
68.5000
Selanjutnya,
data tersebut akan kita urutkan dari yang terkecil ke terbesar.
>> sort(x)
ans =
49.5000 52.3000 60.2000
62.4000 63.5000 65.5000
66.4000 68.5000 74.0000
77.0000
>> [y,ind]=sort(x)%menampilkan indeks data sebelum
diurutkan
y =
49.5000 52.3000 60.2000
62.4000 63.5000 65.5000
66.4000 68.5000 74.0000
77.0000
ind =
3 1 4
2 5 8
9 10 6 7
Untuk mengurutkan data dari terbesar ke
terkecil, maka kita menggunakan perintah berikut:
>> sort(x,'descend')
ans =
77.0000 74.0000 68.5000
66.4000 65.5000 63.5000
62.4000 60.2000 52.3000
49.5000
>> [y,ind]=sort(x,'descend') %menampilkan indeks data
sebelum diurutkan
y =
77.0000 74.0000 68.5000
66.4000 65.5000 63.5000
62.4000 60.2000 52.3000
49.5000
ind =
7 6 10
9 8 5
2 4 1 3
Contoh 2
>> D=[2 5 3; 1 8 0; 7 2 10]
D =
2 5
3
1 8
0
7 2
10
>> sort(D)%mengurutkan elemen setiap kolom dari yang
terkecil
ans =
1 2
0
2 5
3
7 8
10
>> sort(D,'descend')% mengurutkan elemen setiap kolom dari
yang terbesar
ans =
7 8
10
2 5
3
1 2
0
>> sort(D,2)%mengurutkan elemen setiap baris dari yang
terkecil
ans =
2 3
5
0 1
8
2 7
10
>> sort(D,2,'descend')%mengurutkan elemen setiap baris
dari yang terbesar
ans =
5 3
2
8 1
0
10 7
2
Contoh 3
>> A = [2 3 -5 6;1 6 9 0;4 4 8 9;7 9 9 8]
A =
2 3 -5
6
1 6 9
0
4 4 8
9
7 9 9
8
% mengurutkan baris dari yang terkecil
berdasarkan elemen pada kolom pertama
>> sortrows(A)
ans =
1 6 9
0
2 3 -5
6
4 4 8
9
7 9 9
8
% mengurutkan baris dari yang terkecil
berdasarkan elemen pada kolom ketiga
>> sortrows(A,3)
ans =
2 3 -5
6
4 4 8
9
1 6 9
0
7 9 9
8
% mengurutkan baris dari yang terbesar
berdasarkan elemen pada kolom ketiga
>> sortrows(A,2,'descend')
ans =
7 9 9
8
1 6 9
0
4 4 8
9
2 3 -5
6
Demikianlah pembahasan tentang kegunaan MATLAB dalam menganalisis
data dengan perhitungan statistika. Nantikan artikel menarik lainnya seputar pemrograman MATLAB.
Semoga bermanfaat.😊
Baca juga:
kasih tutorial videonya bang
BalasHapus