“Penerapan  Metode Tak Langsung Monte Carlo untuk Menghitung Integral Tertentu dengan Menggunakan Program R”

          Salah satu peran yang harus dijalankan oleh para statistisi (ahli statistika) adalah mempelajari berbagai prosedur pengambilan keputusan, mencari prediktor atau prosedur pengambilan keputusan terbaik untuk berbagai situasi. Lebih jauh lagi ahli statistika harus dapat memberikan informasi berkaitan dengan derajat kecocokan dari masing masing prosedur yang diberikan.

           

            Selanjutnya prosedur dan metode yang dihasilkan harus diuji validitasnya. Salah satu cara untuk menguji validitas suatu prosedur atau metode statistika adalah dengan mencobanya pada data yang parameternya diketahui (terkendali). Untuk itu perlu dikembangkan berbagai teknik yang bertujuan membangkitkan data dengan sifat-sifat atau parameter yang diinginkan. Misalnya kita ingin membangkitkan data univariate dengan rataan dan ragam tertentu, data multivariate dengan rataan, ragam dan korelasi tertentu. Teknik-teknik ini dipelajari dalam metode simulasi.

           

            Untuk mendapatkan gambaran yang lebih baik tentang makna simulasi, berikut diberikan definisi beberapa ahli tentang simulasi.

            Definisi 1.1 (Banks (Banks 1998)). Simulasi adalah tiruan dari proses dunia nyata atau sistem. Simulasi menyangkut pembangkitan proses serta pengamatan dari proses untuk menarik kesimpulan dari sistem yang diwakili.

            Definisi 1.2 (Nailor (1966) dalam Rubinstein & Melamed (Melamed 1998)).

Simulasi adalah teknik numerik untuk melakukan eksperimen pada komputer, yang melibatkan jenis matematika dan model tertentu yang menjelaskan prilaku bisnis atau ekonomi pada suatu periode waktu tertentu.

            Menurut Borowski & Borwein (Borwein 1989) simulasi didefinisikan sebagai suatu teknik untuk membuat konstruksi model matematika untuk suatu proses atau situasi, dalam rangka menduga secara karakteristik atau menyelesaikan masalah berkaitan dengannya dengan menggunakan model yang diajukan.

            Secara umum, simulasi adalah suatu cara untuk menduplikasi atau menggambarkan ciri, tampilan, dan karakteristik dari suatu sistem nyata. Dalam mata kuliah ini kita mempelajari bagaimana untuk mensimulasi suatu sistem bisnis atau manajemen dengan membangun suatu model matematis yang diusahakan untuk mewakili kenyataan dari sistem sedekat mungkin.

            Ide awal dari simulasi adalah untuk meniru situasi dunia nyata secara matematis, kemudian mempelajari sifat dan karakter operasionalnya, dan akhirnya membuat kesimpulan dan membuat keputusan berdasar hasil dari simulasi. Dengan cara ini, sistem di dunia nyata tidak disentuh /dirubah sampai keuntungan dan kerugian dari apa yang menjadi kebijakan utama suatu keputusan di uji cobakan dalam sistem model.

            Jadi simulasi mempelajari atau memprediksi sesuatu yang belum terjadi dengan cara meniru atau membuat model sistem yang dipelajari dan selanjutnya mengadakan eksperimen secara numerik dengan menggunakan komputer. Dalam simulasi matematika atau statistika ada beberapa komponen yang mutlak diperlukan diantaranya adalah:model dari permasalahan yang dipelajari dan komputer yang dijadikan alat untuk melakukan eksperimen. Dalam persoalan model diperlukan kemampuan konseptual matematika dan statistika atau teori peluang, sedangkan dalam hal penggunaan komputer diperlukan kemampuan metode numeric ataupun pengetahuan komputasi lainnya, sehingga dihasilkan algoritma atau program komputer yang efisien.

            Model simulasi yang dibangun harus kredibel.  Representasi kredibel sistem nyata oleh model simulasi ditunjukkan oleh verifikasi dan validasi model.  Verifikasi adalah proses pemeriksaan apakah logika operasional model (program komputer) sesuai dengan logika diagram alur.  Kalimat sederhananya, apakah ada kesalahan dalam program? (Hoover dan Perry, 1989); verifikasi adalah pemeriksaan apakah program komputer simulasi berjalan sesuai dengan yang diinginkan, dengan pemeriksaan program komputer.  Verifikasi memeriksa penerjemahan model simulasi konseptual (diagram alur dan asumsi) ke dalam bahasa pemrograman secara benar  (Law dan Kelton, 1991) .

BAB II

ISI

2.1. Sejarah Singkat Metode Monte Carlo

            Metode Monte Carlo memberikan solusi pendekatan untuk berbagai masalah matematika dengan melakukan ’eksperimen’ sampling statistik pada komputer. Walaupun pendekatannya stokastik, metode Monte Carlo dapat dipergunakan untuk mencari solusi pendekatan dari persoalan-persoalan yang bersifat deterministik.

            Nama Monte Carlo diambil dari nama sebuah kota di Monaco yang terkenal sebagai pusat kasino. Di sana pada umumnya judi menggunakan bilangan yang dibangk-itkan secara acak melalui berbagai alat judi. Lalu apa yang sama antara teknik simulasi komputer dengan casino Monte Carlo? Unsur peluang berperan pada ked-uanya dan dalam waktu yang panjang hasil yang diharapkan akan muncul. Pemilik kasino ingin agar dalam jangka panjang, dia memperoleh keuntungan, sementara dalam setiap permainan para penjudi memperoleh kesempatan yang masuk akal untuk menang. Metode Monte Carlo menggunakan pembangkit bilangan acak untuk membangkitkan kejadian.

            Secara sistematik metode Monte Carlo mulai berkembang tahun 1944, wa-laupun sebelumnya yaitu pada paruh ke dua abad 19 banyak orang melakukan percobaan menjatuhkan jarum diantara dua garis sejajar untuk menghitung pendekatan π. Percobaan tersebut asal mulanya dimulai oleh George Buffon. Tahun 1931 Kolmogorov menunjukkan hubungan antara proses stokastik Markov dengan persamaan differensial.Tahun 1908 Mahasiswa (Student,W.S. Gosset) menggunakan percobaan untuk membantunya menemukan distribusi koefisien korelasi. Pada tahun yang bersamaan mahasiswa menggunakan metode sampling untuk memantapkan keyakinannya pada distribusi yang disebutnya distribusit.   

           

            Penggunaaan riil dari metode Monte Carlo berasal dari penelitian pada bom atom selama perang dunia kedua. Pekerjaan ini menyangkut simulasi langsung dari persoalan probabilistik berkaitan dengan difusi acak neutron pada material fissile. Tetapi perkembangan sistematik ide ini harus menunggu hasil karya Harris and Herman Kahn tahun 1948. Sekitar tahun 1948 Fermi, Metropolis, and Ulam menemukan estimasi Monte Carlo untuk nilai eigen dari persamaan Schrodinger.

            Sekitar tahun 1970, perkembangan teori baru dalam kompleksitas komputasi menyebabkan adanya alasan yang lebih tepat dan menjanjikan penerapan metode Monte Carlo. Teori ini mengidentifikasi sekumpulan masalah dimana saat itu orang masih berkonsentrasi mendapatkan solusi eksak. Pertanyaannya apakah metode Monte Carlo dapat menduga solusi persoalan tersebut.


Untuk lebih lengkapnya, silahkan lihat di Makalah Metode Simulasi