Pengertian Himpunan

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah sekumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan baik dan jelas.

Contoh:

-Kumpulan hewan berkaki empat.

-Kumpulan nama-nama pulau di Indonesia yang diawali huruf S

Kedua contoh di atas merupakan suatu himpunan karena dapat ditentukan anggotanya dengan jelas. Kumpulan hewan berkaki empat antara lain kuda, sapi, kerbau dan lain-lain. Kumpulan hewan berkaki empat adalah suatu himpunan karena setiap disebut hewan berkaki empat maka hewan tersebut pasti termasuk dalam kumpulan tersebut. 

Begitu pula dengan kumpulan nama-nama pulau di Indonesia yang diawali huruf S yang dapat ditentukan dengan jelas seperti Sulawesi dan Sumatera.

Contoh:

-Sekumpulan makanan enak

-Kumpulan lukisan yang indah

Kedua contoh di atas bukan merupakan suatu himpunan karena tidak dapat ditentukan anggotanya dengan jelas. Kumpulan makanan enak tidak dapat disebut himpunan karena makanan yang enak menurut seseorang belum tentu enak menurut orang lain. Dengan kata lain, kumpulan makanan enak tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Begitu juga dengan kumpulan lukisan yang indah. 

Notasi dan Anggota Himpunan

Terdapat beberapa ketentuan dalam menuliskan notasi dan keanggotaan suatu himpunan, seperti berikut ini :

1. Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. 

2. Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.

3. Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan dengan ∈.

4. Setiap benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan ∉.

5. Gunakanlah tanda “,” untuk memisahkan anggota yang satu dengan yang lain.

6. Bila anggota suatu himpunan masih banyak dan tidak dapat dituliskan satu per satu dapat digunakan tanda tiga titik atau “…”

Untuk menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan digunakan lambang n. Bilangan yang menyatakan banyaknya anggota himpunan disebut bilangan cardinal. Untuk menyatakan banyaknya anggota himpunan A dapat dituliskan dengan notasi n(A).

Contoh:

Diketahui A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 8. 

Maka A = {0,1,2,3,4,5,6,7} 

Banyaknya himpunan A = n(A) = 8

2 ∈ A sedangkan 10 ∉ A

B adalah himpunan bilangan genap lebih dari atau sama dengan 10

Maka B = {10,12,14,16,18,20,22,…}

Dalam matematika, ada beberapa huruf kapital yang digunakan sebagai lambang himpunan bilangan tertentu di antaranya sebagai berikut.

Huruf A : lambang himpunan bilangan asli. 

A = {1,2,3,4,...}

Huruf B : lambang himpunan bilangan bulat.

B = {...,–3,–2,–1,0,1,2,3,...}

Huruf C : lambang himpunan bilangan cacah.

C = {0,1,2,3,...}

Huruf L : lambang himpunan bilangan ganjil.

Huruf N : lambang himpunan bilangan genap.

Huruf P : lambang himpunan bilangan prima.

Huruf Q : lambang himpunan bilangan rasional.

Q = {{a/b│a∈B dan b∈A} } dibaca himpunan a/b dimana a anggota himpunan bilangan bulat dan b anggota himpunan bilangan asli.

Huruf R : lambang himpunan bilangan riil.