Integrasi Kompleks

     Integral Garis pada Bidang Kompleks

Seperti halnya dalam fungsi riil, dalam fungsi kompleks juga dikenal istilah integral fungsi kompleks serta sifat-sifatnya. Sifat keanalitikan suatu fungsi dalam suatu lintasan tertutup penting dalam perhitungan integral.

            Dalam kalkulus telah dikenal dua jenis integral, yaitu :

1. Integral tak tentu (indefinite integral) ialah suatu fungsi yang turunannya sama dengan suatu fungsi analitik tertentu dalam suatu daerah.

2. Integral tentu (definite integral) atau integral garis pada fungsi kompleks f(z) dengan z = x+iy dituliskan sebagai ∫ f(z) dz dalam C

            Untuk bagian nyata (real) diambil di atas garis bilangan nyata. Sedangkan untuk bagian kompleks diambil sepanjang kurva C pada bidang kompleks atau lintasan integrasi.

            Misalkan f(z) kontinu di semua titik dari kurva C yang diasumsikan memiliki panjang berhingga yaitu C suatu kurva rektifiabel.

z(t) = x(t) + iy (t)

 Untuk lebih jelasnya silahkan kunjungi link berikut ini :

Integrasi Kompleks 

Kalkulator Sederhana dengan Delphi 7.0

          Kalkulator adalah salah satu jenis alat hitung yang biasanya berbentuk persegi panjang terdiri dari tombol-tombol angka dan tombol-tombol untuk perhitungan serta sebuah layar pada sebelah atasnya. Dengan adanya kalkulator ini  kita akan sangat terbantu terutama dalam hal hitung-menghitung. Sebenarnya, kita bisa membuat kalkulator tersebut dengan mudah, namun dalam versi digital tentunya. Bahasa pemrograman Delphi 7 memungkinkan kita untuk membuat program kalkulator dengan cepat dan menyenangkan asalkan kita mengetahui konsep dasar tentang cara kerja kalkulator.

Untuk lebih lengkapnya silahkan klik link berikut ini:

Kalkulator Sederhana 

 

Kata-Kata Bijak Nabi Muhammad SAW

Jauhilah dengki, karena dengki memakan amal kebaikan sebagaimana api memakan kayu bakar.

Yang terbaik di antara kalian adalah mereka yang berakhlak paling mulia.

Makanlah Sebelum Lapar dan Berhentilah Sebelum Kenyang.

Tiga sifat manusia yang merusak adalah, kikir yang dituruti, hawa nafsu yang diikuti, serta sifat mengagumi diri sendiri yang berlebihan.

Pahlawan bukanlah orang yang berani meletakkan pedangnya ke pundak lawan, tetapi pahlawan sebenarnya ialah orang yang sanggup menguasai dirinya dikala ia marah.

Allah tidak melihat bentuk rupa dan harta benda kalian, tapi Dia melihat hati dan amal kalian.

Cinta kepada Allah adalah puncaknya cinta. Lembahnya cinta adalah cinta kepada sesama.

Keluhuran budi pekerti akan tampak pada ucapan dan tindakan.

Mengakses Database Ms. Access 2007 dengan Delphi 7.0

           Delphi adalah salah satu bahasa pemrograman berbasis visual yang digunakan untuk membuat program aplikasi pada komputer (seperti Visual basic). Bahasa pemrograman yang digunakan oleh Delphi sebenarnya merupakan turunan dari bahasa pemrograman pascal, yang dahulu pada Delphi dikenal sebagai objek pascal. Bagi Anda yang telah mengenal bahasa pemrograman pascal, maka mungkin Anda tidak akan terlalu kesulitan dalam mempelajari Delphi.

            Delphi relatif lebih mudah dipahami dibandingkan dengan bahasa pemrograman lainnya, disamping itu banyak referensi terutama dalam bentuk buku yang membahas tentang bahasa pemrograman ini. Delphi telah terbukti mampu menghasilkan software-software yang berkualitas, baik yang berskala besar maupun kecil, teknologi yang digunakan pada Delphi pun cukup uptodate.

Aplikasi Metode Secant dalam Penyelesaian Persamaan Non Linier Menggunakan Pascal

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan banyak persoalan matematik yang tidak dapat diselesaikan dengan cara yang formal atau konvensional, yaitu menggunakan rumus-rumus yang sudah baku, misalnya persoalan mengenai proses untuk menentukan akar-akar dari suatu persamaan polinomial. Cara formal tersebut disebut juga  metode analitik. Dengan metode analitik, kita memperoleh solusi eksak (tingkat kesalahannya nol). Nama lain untuk solusi eksak adalah solusi sejati atau solusi sebenarnya. Tetapi, metode analitik hanya unggul untuk sejumlah persoalan yang terbatas saja. Masalahnya persoalan yang muncul dalam dunia nyata sering melibatkan bentuk dan proses yang rumit. Akibatnya sulit untuk diselesaikan secara analitik. 

Deret Fourier dalam Persamaan Diferensial Parsial (PDP)

Pengantar Kalkulus Diferensial  

Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk fungsi yang bernilai real dengan variabel real tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan pendekatan linear terbaik fungsi pada titik tersebut. 

Turunan mempunyai aplikasi dalam semua bidang kuantitatif. Di fisika, turunan dari perpindahan benda terhadap waktu adalah kecepatan benda, dan turunan dari kecepatan terhadap waktu adalah percepatan. Hukum gerak kedua Newton menyatakan bahwa turunan dari momentum suatu benda sama dengan gaya  yang diberikan kepada benda.

Analisis Sensitivitas dalam Pemrograman Linear

      Pemrograman Linear          

Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.

Pengantar Proses Stokastik

Proses Birth and Death (B & D)
         Suatu proses stokastik yang “menghitung” jumlah event yang terjadi hingga suatu saat tertentu dinyatakan dengan {N(t), t≥0}  yang memiliki sifat-sifat berikut ini:

Ø  N(0) = 0                                              (proses dimulai dari 0)

Ø  N(t) ≥ 0                                               (hanya berharga bulat non negatif)

Ø  N(s) ≤ N(t) untuk setiap s ≤ t               (penghitungan tidak akan pernah berkurang)

Ø  N(t) - N(s) adalah jumlah event yang terjadi dalam interval (s,t]

            Pada model-model penghitungan di atas, suatu variabel acak N(t) menyatakan jumlah event/ kejadian. Jika event itu berupa objek-objek tertentu maka B(t) menunjukkan jumlah populasi dari objek.
           Dalam model tersebut akan terdapat masalah “kemunculan” (birth) dan “kehilangan” (death) sehingga jumlah  populasi objek bisa bertambah atau berkurang hingga 0.

Teori Graf

          Pengantar Teori Graf 

         Teori graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss, bernama Leonhard Euler yang berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Konigsberg  pada tahun 1736. Di Kota Konigsberg (sekarang bernama Kalilingrad, di Uni Soviet) mengalir sebuah sungai bernama sungai Pregel. Di tengah sungai tersebut terdapat dua buah pulau. Dari kedua pulau tersebut terdapat jembatan yang menghubungi ke tepian sungai dan di antara kedua pulau.