Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Pengertian SPLDV

Persamaan linear dengan dua variabel adalah suatu persamaan yang mengandung dua variabel berpangkat satu dan tidak mengandung perkalian antara kedua variabel tersebut. Gabungan dari beberapa persamaan linear disebut sistem persamaan linear. Suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) paling sedikit terdiri atas dua persamaan.

2. Menentukan Penyelesaian SPLDV

Ada beberapa cara untuk menentukan penyelesaian SPLDV, diantaranya:

a. Metode Grafik

Untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik, gambarkanlah kedua PL dalam bidang koordinat Cartesius. Kemudian, tentukanlah titik potong kedua garis tersebut. Perpotongan kedua garis tersebut merupakan penyelesaian dari SPLDV. Ada tiga kemungkinan hubungan antara dua buah garis lurus.

b. Metode Substitusi

c. Metode Eliminasi

Untuk menyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi, hilangkanlah salah satu variabel agar diperoleh PL dengan satu variabel. Misalkan eliminasi. 

Untuk menghilangkan (eliminasi) variabel , samakan koefisien  dari kedua pasangan. Kemudian, operasikan kedua persamaan tersebut (jumlahkan atau kurangkan).

d. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

Menyelesaikan SPLDV bisa juga dengan menggabungkan metode eliminasi dan substitusi.

Contoh 1:

e. Metode Determinan

Contoh 2:

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Pengertian SPLTV

Persamaan linear dengan tiga variabel adalah suatu persamaan yang mengandung tiga variabel berpangkat satu dan tidak mengandung perkalian antara ketiga variabel tersebut.

2. Menentukan Penyelesaian SPLTV

Penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan mudah dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan substitusi. 

Untuk menyelesaikannya, pilihlah sembarang dua persamaan. 

Misalnya, persamaan (1) dan (2). Lalu eliminasi salah satu variabel, misalkan  x sehingga diperoleh persamaan (4). 

Pilih antara persamaan (1) dan (3) atau (1) dan (2) lalu eliminasi  x sehingga diperoleh persamaan (5). 

Dari persamaan (4) dan (5) eliminasilah  y atau z sehingga diperoleh nilai z atau y. 

Kemudian substitusikan untuk mendapatkan nilai x, y dan z.

Contoh 3:

C. Pertidaksamaan

D. Sifat-Sifat Pertidaksamaan

Ada beberapa sifat pertidaksamaan yang sangat penting untuk menentukan penyelesaian suatu pertidaksamaan. 

Contoh 4:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk kuadrat, tentukan terlebih dahulu pertidaksamaan diubah ke persamaan dan dicari akar-akar dari persamaannya. Akar-akar persamaan ini disebut titik-titik kritis yang akan membagi diagram tanda dalam beberapa interval. Untuk mengetahui tanda dalam setiap interval, dilakukan pengujian dengan menguji satu nilai dalam interval tersebut.

Contoh 5:

Selain bentuk kuadrat, terdapat pula pertidaksamaan bentuk pecahan.

Contoh 6:

Contoh 7: