Statistika

A. Penyajian Data

1. Pengertian Data dan Statistika

Statistika telah digunakan sejak ribuan tahun yang lalu. Statistika awalnya digunakan untuk menghitung jumlah penduduk untuk tujuan pemungutan pajak di beberapa bangsa di dunia seperti Babilonia Kuno, Mesir Kuno, dan Cina Kuno. 

Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan, perhitungan atau pengolahan data, dan penyajian data untuk menarik kesimpulan berdasarkan data yang telah diperoleh sebelumnya.

Datum adalah fakta tunggal. Data adalah kumpulan datum. Data juga dapat diartikan sebagai keterangan atau bahan yang benar dan nyata yang dapat dijadikan dasar untuk membuat analisa atau kesimpulan. 

Secara umum, statistika dibagi menjadi dua fase, yaitu:

a. Statistika deskriptif

Statistika deskriptif adalah fase statistika yang meliputi kegiatan-kegiatan mengumpulkan data, menyusun, dan menggambarkan data dalam bentuk tabel atau grafik, serta menganalisis data yang diperoleh tanpa menarik kesimpulan terhadap populasi secara umum.

b. Statistika induktif atau inferensi

Statistika induktif atau inferensi, yaitu fase statistika lebih lanjut di mana data yang diperoleh dianalisis agar diperoleh kesimpulan terhadap populasi secara umum.

2. Pengumpulan Data

Pengumpulan data dapat diperoleh dengan beberapa cara berikut.

- Wawancara

- Melakukan sensus

- Melakukan survey

- Melalui polling atau menyebarkan kuesioner/angket

- Dengan pengamatan/observasi

- Melakukan penelitian

Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:

a. Data Kuantitatif

Data kuantitatif adalah data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah.

Contoh:

Banyak siswa kelas X SMA “Harapan Bangsa” adalah 300 siswa.

Data kuantitatif dibagi menjadi dua jenis, yakni:

1. Data diskrit

Data diskrit atau data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara dihitung. Misalnya, jumlah pelanggan di suatu pusat perbelanjaan, jumlah kepala keluarga di suatu desa, banyaknya siswa di suatu sekolah dan lain-lain.

2. Data kontinu

Data kontinu atau data ukuran adalah data yang diperoleh melalui pengukuran panjang, luas, volume, berat dan waktu. Misalnya tinggi dan berat badan seluruh siswa di SMP Tunas Bangsa.

b. Data Kualitatif 

Data kualitatif adalah data yang menggambarkan keadaan objek yang dimaksud.

Contoh:

- Kepuasan pelanggan terhadap suatu pelayanan bisa dinyatakan dengan tidak puas, puas atau sangat puas.

- Keadaan suatu barang bisa dinyatakan dengan rusak atau baik.

3. Populasi dan Sampel

Jika kamu melakukan penelitian maka kamu akan memerlukan kumpulan objek yang akan diteliti atau observasi. Kumpulan atau keseluruhan objek yang diteliti inilah yang disebut populasi. Ketika populasi yang ditentukan mempunyai jumlah yang besar atau banyak, maka kamu bisa mengambil sampel dimana sampel tersebut dapat mewakili karakteristik populasi apabila diambil kesimpulan. Sampel atau contoh adalah bagian dari populasi. Cara pengambilan sampel disebut dengan teknik sampling. Teknik sampling yang sederhana dan biasa kita gunakan adalah secara acak atau random dengan melakukan undian.

Contoh:

Jika kamu ingin mengetahui tingkat penghasilan setiap keluarga di suatu kelurahan maka populasinya adalah seluruh kepala keluarga yang ada di kelurahan tersebut. Sedangkan sampelnya adalah beberapa kepala keluarga yang ditanyai di kelurahan tersebut.

4. Jenis-Jenis dan Cara Penyajian Data

Data statistik dapat disajikan dengan beberapa cara berikut ini : 

a. Tabel

b. Tabel distribusi frekuensi

c. Diagram garis

d. Diagram batang

e. Diagram lingkaran

f. Diagram gambar

g. Diagram batang daun

h. Diagram kotak-garis

i. Histogram

j. Poligon frekuensi

k. Ogif

Baca juga: Trigonometri

B. Ukuran Pemusatan dan Letak Data

Dalam mengolah data, terdapat beberapa istilah statistika dasar yang sering digunakan yaitu mean, median, modus, tabel frekuensi, kuartil dan jangkauan. Mean, median dan modus merupakan ukuran pemusatan data. 

1. Mean, Median, dan Modus Data Tunggal

a. Mean Data Tunggal

b. Median Data Tunggal

Median adalah suatu nilai yang letaknya di tengah-tengah data setelah data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. 

Cara penentuan median tergantung dari banyaknya datum.

Median dapat dibedakan menjadi dua, yaitu:

Jika datanya genap maka median merupakan rata-rata dari nilai kedua datum yang terletak di tengah. Untuk banyaknya data genap (n genap) maka mediannya dinyatakan sebagai berikut.

c. Modus Data Tunggal

Modus adalah suatu nilai atau datum yang paling sering muncul dalam suatu data. Modus juga dapat diartikan sebagai datum yang memiliki frekuensi kemunculan paling besar. Untuk menentukan modus data berarti mencari anggota data dengan bilangan frekuensi tertinggi. 

2. Kuartil dan Desil Data Tunggal

a. Kuartil Data Tunggal

Kuartil adalah titik data yang membagi statistik terurut menjadi 4 bagian sama banyak. 

Jika suatu data dilambagkan dengan garis lurus, maka letak kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atasnya adalah sebagai berikut.

b. Desil Data Tunggal

Desil adalah ukuran statistik yang membagi data menjadi 10 bagian sama banyak.

3. Mean, Median dan Modus Data Berkelompok

a. Mean Data Berkelompok

b. Median Data Berkelompok

c. Modus Data Berkelompok

Contoh 1:

4. Kuartil dan Desil Data Berkelompok

a. Kuartil Data Berkelompok

Kuartil data berkelompok dapat ditentukan dengan menggunakan formulasi berikut ini:

Contoh 2:

b. Desil Data Berkelompok

Baca juga: Dimensi tiga

C. Ukuran Penyebaran Data

1. Rentang, Rentang Interkuartil dan Simpangan Kuartil

2. Simpangan Rata-Rata/Deviasi Rata-Rata

Contoh 3:

3. Simpangan Baku dan Ragam

Formula di atas berlaku untuk menghitung simpangan baku dan ragam dari populasi. Untuk menghitung simpangan baku dan ragam dari sampel, maka penyebut n diganti menjadi n - 1. 

Contoh 4: